معادلات من الدرجة الثانية

معادلة من الدرجة الثانية في مجهول واحد يمكن كتابتها على الصورة القياسية التالية:

ولحلها نستخدم القانون العام:

مثلا:

ملاحظة 1:  يسمى المقدار  مميز المعادلة ويرمز له بالرمز  ( دلتا )  وعليه فيمكن كتابة القانون العام :    

وأما دور المميز فهو تحديد عدد جذور (حلول) المعادلة في  كما يوضحه الجدول الآتي:

مثال 2: اوجد حل المعادلات الأتية في  

أولا : نكتب المعادلة على الصورة القياسية 

ثانيا : نوجد قيمة المعاملات  :

ثالثا: نوجد قيمة المميز :

يوجد حلان حقيقيان 

رابعا: نعوض باستخدام القانون العام :

وبالتالي يكون الحلان هما : 

المعادلة مكتوبه على الصورة القياسية وبالتالي نستطيع الحل باستخدام الخطوات السابقة في الفقرة  او التعويض مباشرة في القانون العام :

يوجد حل واحد فقط لان  وبالتالي يكون الحل  هو  1

أولا : نكتب المعادلة على الصورة القياسية :

ثانيا : نوجد قيمة المعاملات  :

ثالثا: نوجد قيمة المميز : 

وبالتالي لا يوجد حل للمعادله  لان المميز اقل من الصفر