جملة ثلاث معادلات خطية ذات ثلاثة مجاهيل:

تعريف 4: ليكن لدينا جملة ثلاث معادلات خطية  ذات المجاهيل  على الشكل التالي :

فان حل هذه الجملة :

بحيث ان المعاملات  والثوابت  اعداد حقيقية.

حيث :

محدد الجملة هو المحدد  بحيث كل عمود فيه متكون من معاملات مجهول واحد وكل صف  متكون من معاملات المجاهيل في معادلة واحدة أي ان :

محدد مجهول ما هو المحدد  بحيث نستبدل عمود معاملات المجهول بعمود الثوابت في محدد الجملة ،أي ان :

ملاحظة 4:

1-  اذا كان  فان للجملة حل وحيد هو :

2-      اذا كان  فان لدينا حالتين :

• الحالة الأولى:  اذا كان واحدا على الأقل من محددات المجاهيل لا يساوي الصفر فان الجملة مستحيلة الحل.
• الحالة الثانية : اذا كانت كل محددات المجاهيل تساوي الصفر فان للجملة عدد لا نهائي من الحلول.

مثال7 : حل جملة المعادلات التالية بطريقة كرايمر

أولا: نحسب محدد الجملة :

ثانيا: نحسب محددات المجاهيل  و و :