طريقة كرايمر

ليكن لدينا جملة معادلتين خطيتين ذات مجهولين  على الشكل التالي :

بحيث ان المعاملات  والثوابت  اعداد حقيقية

فان حل جملة المعادلتين:

حيث ان: 

محدد الجملة  هو المحدد  بحيث كل عمود فيه متكون من معاملات مجهول واحد وكل صف متكون من معاملات المجاهيل في معادلة واحدة أي ان:

محدد مجهول ما هو المحدد  بحيث نستبدل عمود معاملات المجهول بعمود الثوابت في محدد الجملة ،أي ان :

ملاحظة 2  :

1-      اذا كان  فان للجملة حل وحيد هو :

2-      اذا كان  فان لدينا حالتين :

• الحالة الأولى:  اذا كان واحدا على الأقل من محددات المجاهيل لا يساوي الصفر فان الجملة مستحيلة الحل.
• الحالة الثانية : اذا كانت كل محددات المجاهيل تساوي الصفر فان للجملة عدد لا نهائي من الحلول.

مثال 6: حل جملة المعادلات التالية بطريقة كرايمر

أولا: نحسب محدد الجملة    :

وبالتالي يوجد حل وحيد لان   

ثانيا: نحسب محددات المجاهيل  و:

ثالثا: نوجد قيم  و  :

ملاحظة 3 : للتأكد من الحل نعوض عن قيمة كلا من قيم  و  في جملة المعادلات.

أولا: نحسب محدد الجملة    :

ثانيا: نحسب محددات المجاهيل  و:

ثالثا: نحسب محدد المجاهيل لـ

بما ان محدد الجملة  ومحددات المجاهيل 

اذن للجملة عدد لانهائي من الحلول

أولا: نحسب محدد الجملة    :

ثانيا: نحسب محددات المجاهيل  و:

بما أن محدد الجملة ومحدد  

اذن الجملة مستحيلة الحل