المدرج التكراري Histogram  

          المدرج التكراري هو التمثيل البياني للجدول التكراري البسيط الخاص بالبيانات الكمية المتصلة، وهو عبارة عن أعمدة بيانية متلاصقة، حيث تمثل التكرارات على المحور الرأسي، بينما تمثل قيم المتغير ( حدود الفئات) على المحور الأفقي، ويتم تمثيل كل فئة بعمود، ارتفاعه هو تكرار الفئة، وطول قاعدته هو طول الفئة.

فيما يلي التوزيع التكراري لأوزان عينة من الدواجن بالجرام، حجمها 100 اختيرت من أحد المزارع بعد 45  يوم.

والمطلوب:

1-   ما هو طول الفئة؟

2-   ارسم المدرج التكراري.

3-   ارسم المدرج التكراري النسبي، ثم علق على الرسم.

1-   طول الفئة (L)

          إذا طول الفئة = 20

2-   رسم المدرج التكراري.

لرسم المدرج التكراري يتم إتباع الخطوات التالية:

·     رسم محوران متعامدان، الرأسي ويمثل التكرارات، الأفقي ويمثل الأوزان.

·     كل فئة تمثل بعمود ارتفاعه هو تكرار الفئة، وطول قاعدته هو طول الفئة.

·     كل عمود يبدأ من حيث انتهى به عمود الفئة السابقة.

والشكل (2-5) يبين المدرج التكراري لأوزان الدجاج.

 شكل رقم (2-5) المدرج التكراري لأوزان عينة من الدجاج حجمها 100 دجاجة

3-   رسم المدرج التكراري النسبي: لرسم المدرج التكراري النسبي يتم إجراء الآتي:

·     حساب التكرارات النسبية.

بإتباع نفس الخطوات السابقة عند رسم المدرج التكراري، يتم رسم المدرج التكراري النسبي، بإحلال التكرارات النسبية محل التكرارات المطلقة على المحور الرأسي، كما هو مبين في الشكل التالي:

شكل رقم (2-6) المدرج التكراري النسبي لأوزان عينة من الدجاج حجمها 100 دجاجة

ومن الشكل أعلاه يلاحظ الآتي:

·     أن 25%   من الدجاج يتراوح وزنه بين 660 ، 680 جرام وهي أكبر نسبة.

·     أن الشكل ملتوي جهة اليسار، مما يدل على أن توزيع أوزان الدجاج سالب  الالتواء.

ملاحظات على شكل المدرج التكراري

أ‌-    أن المساحة أسفل المدرج التكراري تساوي مجموع التكرارات (n).

ب‌- أما المساحة أسفل المدرج التكراري النسبي، فهي تعبر عن مجموع التكرارات النسبية، وهي تساوي الواحد الصحيح.

ت‌- يمكن تقدير القيم الشائعة، وهي القيم التي يناظرها أكبر ارتفاع، ففي الشكلين السابقين، نجد أن الوزن الشائع يقع في الفئة (660-680)  ويطلق عليه المنوال.

ث‌-  يمكن معرفة شكل توزيع البيانات، كما هو مبين بالأشكال الثلاث التالية:

شكل (2-7) يمثل توزيع البيانات

2/4/2 المضلع التكراري

          هو تمثيل بياني أيضا للجدول التكراري البسيط، حيث تمثل التكرارات على المحور الرأسي، ومراكز الفئات على المحور الأفقي، ثم التوصيل بين الإحداثيات بخطوط منكسرة، وبعد ذلك يتم توصيل طرفي المضلع بالمحور الأفقي.

          ومركز الفئة هي القيمة التي تقع في منتصف الفئة، وتحسب بتطبيق المعادلة التالية:

ونظرا لعدم معرفة القيم الفعلية لتكرار كل فئة، يعتبر مركز الفئة هو التقدير المناسب لقيمة كل مفردة من مفردات الفئة.

          استخدم بيانات الجدول التكراري في المثال (2-8) لرسم المضلع التكراري.

لرسم المضلع التكراري يتبع الآتي:

·     حساب مراكز الفئات بتطبيق المعادلة رقم (2-3)

·     نقط الإحداثيات هي :

  التمثيل البياني لنقط الإحداثيات وتوصيلها بخطوط مستقيمة، كما هو مبين بالشكل (2-8)

شكل (2-8) المضلع التكراري لأوزان عينة من الدجاج حجمها 100 دجاجة