معامل الاختلاف النسبي Coefficient of Variation (CV)

تعتمد مقاييس التشتت السابقة جميعها على الوحدات المستخدمة في القياس، وبالتالي لا يمكن استخدمها في المقارنة بين مجموعتين أو أكثر مقاسة بوحدات قياس مختلفة، مثل مقارنة الأطوال مع الأوزان لمجموعة من الطلبة، لذلك وجدت مقاييس أخرى لا تعتمد على الوحدات المستخدمة في القياس حيث تقيس الاختلاف النسبي دون وحدة تمييز، من أهم هذه المقاييس معامل الاختلاف النسبي وهو عبارة عن الانحراف المعياري كنسبة مئوية من المتوسط الحسابي، وكلما كان هذا المعامل صغيرا كلما دل ذلك على انتشار البيانات في مدى ضيق ويستدل منه على أن البيانات أكثر تجانسا، ويحسب هذا المعامل بتطبيق المعادلة التالية. 

من البيانات التالية والتي تمثل أوزان مجموعة من الطلاب:

احسب قيمة معامل الاختلاف

هنا قيمة الانحراف المعياري متساوية فكيف نتخلص من أثر الاختلاف في الوسط الحسابي؟

من خلال حساب قيمة معامل الاختلافلأوزان الطلاب نجد أن:

ومن ذلك يتضح أن التشتت في الأوزان أكبر بين طلاب الادارة.

a.      فيما يلي أعمار عينة مكونة من 8 مندوبي مبيعات في شركة ما.

34    32    42    37    35     40    36     40

المطلوب

1.    حساب الوسط الحسابي، والوسيط، والمنوال، لعمر المندوب في العينة.

2.    حساب التباين والانحراف المعياري لعمر المندوب في العينة.

3.    معامل الاختلاف النسبي لبيانات العمر في العينة، وعلام يدل؟

4.    حساب الانحراف المعياري لعمر المندوب في العينة بعد 5 سنوات.

5.    حساب الانحراف المعياري لعمر المندوب في العينة قبل 3 سنوات.

b.   الجدول التكراري التالي يبين توزيع 40 مندوب في شركة ما  حسب كمية المبيعات في اليوم بألاف الريالات.

والمطلوب:

1.    حساب الوسط الحسابي.

2.    حساب الوسيط.

3.    حساب المنوال

4.    حساب التباين.

5.    حساب الانحراف المعياري.

6.    حساب معامل الاختلاف النسبي.

c.      يعتمد مصنع كبير على مواد خام يتم استيرادها من مصادر مختلفة وكثيرة. وتختلف المصادر في كل من المدة المستغرقة لوصول الطلبيات والتي يتم حسابها باليوم وتكاليف الشحن التي يتم حسابها بالريال السعودي. وحيث أن الوقت المهدر في انتظار الطلبيات لا يقل أهمية عن الخسائر المادية الناتجة عن زيادة تكاليف الشحن، فان إدارة المخزون في المصنع ترغب في دراسة ومعرفة العامل الأهم من ناحية التكلفة هل هو مدة وصول الطلبيات أم تكاليف الشحن.

وبهدف الوصول إلى إجابة على التساؤل السابق تم حساب كل من الوسط الحسابي والتباين لمدة وصول الطلبيات   باليوم وتكلفة شحن الطلبية    بالريال لعينة عشوائية من طلبيات سابقة فتم الحصول على الإحصائيات التالية

المطلوب:

1.      حساب معامل الاختلاف النسبي لمدة وصول الطلبيات.

2.      حساب معامل الاختلاف النسبي لتكلفة شحن الطلبية.

3.      إلى أي عامل يجب أن يوجه الاهتمام، مدة وصول الطلبية أم تكلفة الشحن، ليتم محاولة تقليل التكلفة بشكل عام، ولماذا؟