استخدام مقاييس النزعة المركزية في تحديد شكل توزيع البيانات

يمكن استخدام الوسط الحسابي والوسيط والمنوال في وصف المنحنى التكراري، والذي يعبر عن شكل توزيع البيانات ، كما يلي:

·      يكون المنحنى موجب الالتواء (ملتوي جهة اليمين ) إذا كان:

الوسط > الوسيط > المنوال

·      يكون المنحنى سالب الالتواء (ملتوي جهة اليسار) إذا كان :

الوسط < الوسيط < المنوال

·      يكون المنحنى متماثل إذا كان :

الوسط = الوسيط = المنوال.

مثال (3-8)

قام مدير مراقبة الإنتاج بسحب عينة من10   عبوات من المياه المعبأة للشرب، ذات الحجم 5  لتر،  والمنتجة بواسطة إحدى شركات تعبئة المياه لفحص كمية الأملاح الذائبة، وكانت كالتالي :

115    123      119    123     124   119    123    121    123      121        

والمطلوب : حساب الوسط الحسابي، والوسيط، والمنوال، ثم حدد شكل الالتواء لهذه البيانات .

الحل

حساب الوسط الحسابي :     

·      حساب الوسيط :

رتبة الوسيط : 

ترتيب القيم تصاعديا

          عدد القيم = 10 ، وهو عدد زوجي.   الوسيط = الوسط الحسابي للقيمتين رقم (6 , 5 )

·      حساب المنوال :

المنوال يساوى القيمة الأكثر تكرارا:  القيمة 123 تكررت أكثر من غيرها ، إذا

وبمقارنة الوسط والوسيط و المنوال نجد أن :

نجد أن   : الوسط < الوسيط < المنوال ، إذا توزيع بيانات كمية الأملاح سالبة الالتواء.

مثال (3-9)  

          الجدول التكراري التالي يعرض توزيع 100 عامل في مصنع حسب الأجر اليومي بالريال .

والمطلوب :

·      حساب الوسط والوسيط والمنوال .

·      بيان شكل توزيع الأجور فيهذا المصنع .

الحل

·      حساب الوسط والوسيط والمنوال .

أولا : الوسط الحسابي 

ثانيا : الوسيط    

        رتبة الوسيط :  (n/2 =100/2 =50)

تكوين التوزيع التكراري المتجمع الصاعد .

  من الجدول أعلاه نجد أن :

 إذا الوسيط قيمته هى :

ثالثا : المنوال 

الفئة المنوالية ، هى الفئة المناظرة لأكبر تكرار

  أكبر تكرار =28  ، وهو يناظر الفئة التقريبية   (90 - 110) . 

حساب الفروق : 

الحد الأدنى للفئة :     طول الفئة : 

إذا المنوال يحسب بتطبيق المعادلة التالية :

·      بيان شكل التوزيع .

      من النتائج السابقة ، نجد أن :

      الوسط الحسابي :     الوسيط :      المنوال :

أى أن :   الوسط  >  الوسيط  >  المنوال    إذا توزيع بيانات الأجور موجب الالتواء. كما هو مبين في الشكل التالي: