الفصــــل الخامس

الارتباط والانحدار الخطي البسيط

تدريب الطالب على:

    كيفية استخدام مقاييس الارتباط لدراسة العلاقة بين متغيرين وتحديد نوع وقوة العلاقة بينهما.

    كيفية استخدام الانحدار الخطي البسيط لدراسة أثر متغير كمي يسمى (متغير مستقل) على متغير كمي آخر يسمى (متغير تابع). والتنبؤ بقيم المتغير التابع بدلالة المتغير المستقل.

    كيفية استخدام بيانات السلسلة الزمنية في إيجاد القيمة المستقبلية لها باستخدام معادلة الاتجاه العام.

متطلبات الجدارة

أن يستطيع الطالب من خلال استخدام مقاييس الارتباط أن يحدد العلاقة بين متغيرين ونوعه وقوتها وكذلك من خلال استخدام الانحدار الخطي البسيط تحديد معادلة الانحدار بين المتغيرين. ومن خلال السلاسل الزمنية التبؤ بالقيم المستقبلية للسلسلة.

·     الجدارة ومستوى الأداء المطلوب

معرفة واستنتاج قوة أو ضعف العلاقة بين المتغيرات، وأن يتقن الطالب استنتاج معادلة الانحدار، ومعادلة الاتجاه العام للسلسلة.

مقـــدمة  

في الفصول السابقة تم عرض بعض المقاييس الوصفية، مثل مقاييس النزعة المركزية، والتشتت، والتي يمكن من خلالها وصف شكل توزيع البيانات التي تم جمعها عن متغير واحد، وننتقل من التعامل مع متغير واحد إلى التعامل مع متغيرين أو أكثر، ويتناول هذا الفصل دراسة وتحليل العلاقة بين متغيرين، وذلك باستخدام بعض طرق التحليل الإحصائي مثل تحليل الارتباط، والانحدار الخطي البسيط، فإذا كان اهتمام الباحث هو دراسة العلاقة بين متغيرين استخدم لذلك أسلوب تحليل الارتباط، وإذا كان اهتمامه بدراسة أثر أحد المتغيرين على الآخر استخدم لذلك أسلوب تحليل الانحدار، ومن الأمثلة على ذلك:

1-   الإنفاق، والدخل العائلي.

2-   سعر السلعة، والكمية المطلوبة منها.

3-   تقديرات الطلاب في مقرر الإحصاء، وتقديراتهم في مقرر الرياضيات.

4-   عدد مرات ممارسة نوع معين من الرياضة البدنية، ومستوى الكلسترول في الدم.

5-   وزن الجسم، وضغط الدم.

والأمثلة على ذلك في المجال التطبيقي كثيرة، فإذا كان لدينا المتغيرين  ، وتم جمع بيانات عن أزواج قيم هذين المتغيرين، وتم تمثيلها بيانيا فيما يسمى بشكل الانتشار، فإن العلاقة بينها تأخذ أشكالا مختلفة على النحو التالي :

شكل(5-1) يمثل شكل  الانتشار لبيان نوع العلاقة بين x  y ,