ثانيا: التباين والانحراف المعياري في العينة ()

في كثير من الحالات يكون تباين المجتمع  غير معلوم، وعندئذ يتم سحب عينة من هذا المجتمع ، ويحسب التباين من بيانات العينة كتقدير لتباين المجتمع، فإذا كانت قراءات عينة عشوائية حجمها n هي ،  ، فإن تباين العينة ويرمز له بالرمز  هو:

حيث أن  هو الوسط الحسابي لقراءات العينة، أي أن :

          في المثال (4-3) السابق، إذا تم سحب عينة من عمال المصنع حجمها 5 عمال ، وسجل عدد سنوات الخبرة ، وكانت كالتالي .

   احسب التباين والانحراف المعياري لعدد سنوات الخبرة في العينة .

 لحساب التباين في العينة نتبع الآتي :

·      الوسط الحسابي في العينة :

·      حساب مربعات الانحرافات  

          أي أن :   ،

·      إذا تباين سنوات الخبرة في العينة قيمته هي :

ومن ثم نجد أن الانحراف المعياري لسنوات الخبرة لعمال العينة، ويرمز له بالرمز  ، هو :

          أي أن الانحراف المعياري لسنوات الخبرة في العينة هو 2.92  سنة .

يمكن تبسيط الصيغة الرياضية لتباين العينة إلى صيغة سهلة يمكن التعامل معها، وخاصة إذا كانت البيانات تحتوي على قيم كسرية وهي:

وبالتطبيق على بيانات المثال السابق، نجد أن :

·      تباين العينة هو :

·      ومن ثم نجد أن الانحراف المعياري لسنوات الخبرة لعمال العينة، ويرمز له بالرمز ، هو :

التباين والانحراف المعياري في حالة البيانات المبوبة

          إذا كانت بيانات الظاهرة، مبوبة في جدول توزيع تكرار، فإن التباين يحسب بتطبيق المعادلة التالية.

وكما نعرف أن الانحراف المعياري هو جذر التباين

حيث أن  هو تكرار الفئة،  هو مركز الفئة ،  هي مجموع التكرارات .

يبين الجدول التكراري التالي توزيع40  أسرة حسب الإنفاق الشهري بالألف ريال.

 احسب التباين والانحراف المعياري للإنفاق الشهري للأسرة

          لحساب التباين والانحراف المعياري للإنفاق الشهري نكون الجدول التالي:

			مركز الفئة	عدد الأسر	الإنفاق
	12.25	3.5	3.5	1	2-5
	338	52	6.5	8	5-8
	1173.25	123.5	9.5	13	8-11
	1562.5	125	12.5	10	11-14
	1922	124	15.5	8	14-17
	5008	428		40	sum

وبتطبيق المعادلة ، نجد أن التباين قيمته هي :

أي أن التباين للإنفاق الشهري - 10.98  

والانحراف المعياري للإنفاق الشهري 3.314 ألف ريال.