السلاسل الزمنية

السلسلة الزمنية هي مجموعة من المشاهدات مرتبة وفق حدوثها في الزمن كالسنين أو الفصول أو الأشهر أو الأيام أو أية وحدة زمنية . فهي بذلك عبارة عن سجل تاريخي يتم اعتماده لبناء التوقعات المستقبلية .

مكونات السلسلة الزمنية :

تتعرض أي سلسلة زمنية لنوعين من التغيرات وهذه. التغيرات يطلق عليها عناصر السلسلة .

أولاً : التغيرات المنتظمة :

هي التغيرات التي يتكرر ظهورها في السلسلة في مواضع ذات صفات محددة وتشمل الاتجاه العام والتغيرات الموسمية والتغيرات الدورية.

1.      الاتجاه العام : وهو العنصر الذي يقصد به الحركة المنتظمة للسلسلة عبر فترة زمنية طويلة نسبياً . ويقال إن الاتجاه العام للسلسلة موجبٌ إذا كان الاتجاه نحو التزايد بمرور الزمن ويقال إن الاتجاه العام سالب إذا اتجهت نحو التناقص بمرور الزمن .

2.      التغيرات الموسمية : هي التى تمثل التغيرات المنتظمة القصيرة الأجل والتي تحدث خلال الفترة الزمنية الواحدة التي لا يزيد طولها عن السنة ، فقد تكون أسبوعية أو شهرية أو فصلية .

3.     التغيرات الدورية : هي التى تمثل التغيرات التي تطرأ على قيم السلسلة الزمنية بصورة منتظمة ويزيد أمدها عن السنة . وتتكون من دوال تشبه دوال الجيب وجيب التمام ولكن بأطوال وسعات مختلفة.

ثانياً : التغيرات غير المنتظمة ( العرضية ) :

تشمل التغيرات العرضية أو الفجائية التي تحدث فجائية لا يمكن التنبؤ بها. ومن أمثلتها ما يحدث للنشاط الاقتصادي في بلد ما بسبب الزلازل أو الحروب غير المتوقعة .

تحليل الاتجاه العام

يتم تحديد الاتجاه العام لأي ظاهرة بطرق كثيرة ، ومن أهم الطرق التي نستخدمها في هذا المجال هي طريقة المربعات الصغرى :

يمكن تقدير الاتجاه العام للسلسلة الزمنية بطريقة المربعات الصغرى، بحيث نستخدم الزمن كمتغير مستقل وقيم السلسلة Y كمتغير تابع ، ويمكن استخدام معادلة الانحدار للتنبؤ عن قيم مستقبلية لهذه السلسلة .

وهناك أنواع عديدة من معادلات الاتجاه العام سنقتصر على معادلة الاتجاه العام الخطي. 

الاتجاه العام الخطي 

 إذا كانت الظاهرة تزيد أو ( تنقص ) بمقدار ثابت كل فترة زمنية فإن معادلة الاتجاه العام تكون على صورة خط مستقيم أي أن معادلته هي 

حيث  هو الجزء المقطوع من المحور الرأسي

           ميل خط الاتجاه

    قيمة الظاهرة الاتجاهية

              دليل الزمن ( تبدأ بالواحد  لأول فترة ثم اثنين للفترة الثانية وهكذا ..........)

البيانات التالية تمثل عدد العاملين (بالألف) في احدى الشركات العالمية

والمطلوب:

1-   ايجاد معادلة الاتجاه العام

2-   تقدير عدد العاملين عام 2026

لسهولة العمليات الحسابية يمكن اختصار أرقام السنوات بطرح السنة الأولى من كل سنة أي نطرح 2016 من كل سنة لتمثل  وبذلك تصبح قيم  0  1    2  3   4

ولايجاد معادلة الاتجاه العام نحسب المجاميع التالية

المجاميع المطلوبة				التكلفة بألاف الريالات	كمية الانتاج
إذا الوسط الحسابي:		0	0	7	0
		1	8	8	1
		4	20	10	2
		9	33	11	3
		16	52	13	4
		30	113	49	10

·      ويكون حساب  كما يلي:

·      ويمكن حساب  كما يلي:

·      إذا معادلة الاتجاه العام هي:

لتقدير عدد العاملين 2026 أي أن   X= 10 اذن

أي أن عدد العاملين المتنبأ به عام 2026  هو 21800 عامل.