خصائص الانحراف المعياري 

          من خصائص الانحراف المعياري، ما يلي :

·      أولا : الانحراف المعياري للمقدار الثابت يساوي صفرا ، أي أنه إذا كان لدينا القراءات التالية:

 x: a,  a, a, …,a    حيث أن a مقدار ثابت فإن :  ، حيث أن   تعبر عن الانحراف المعياري لقيم x .

·     ثانيا : إذا أضيف مقدار ثابت إلى كل قيمة من قيم المفردات ، فإن الانحراف المعياري للقيم الجديدة (القيم بعد الإضافة) تساوي الانحراف المعياري للقيم الأصلية (القيم قبل الإضافة) ، فإذا كانت القيم الأصلية هي   ، وتم إضافة مقدار ثابت  إلى كل قيمة من قيم  ، فإن الانحراف المعياري للقيم الجديدة :   هي :  :

إذا علمت أن الانحراف المعياري لبيانات العينة التالية:3 ,  5 ,  7 ,  9 , 11,13   . هو 3.74

 أوجد

1.    الانحراف المعياري للبيانات السابقة اذا أضفنا3 لكل قيمة.

2.    الانحراف المعياري للبيانات السابقة بعد طرح 2 من كل قيمة.

1.    في حالة اذا أضفنا 3 لكل قيمة من البيانات السابقة نحصل على نفس الانحراف المعياري  (3.74).

2.    كذلك نحصل على نفس الانحراف المعياري في حالة طرح 2 من كل قيمة من البيانات السابقة (3.74).

ثالثا : إذا ضرب كل قيمة من قيم المفردات في مقدار ثابت ، فإن الانحراف المعياري للقيم الجديدة ، يساوي الانحراف المعياري للقيم الأصلية مضروبا في الثابت، أى أن إذا كان قيم  هي القيم الأصلية، وكانت القيم الجديدة هي :   ، حيث أن  مقدار ثابت  ، فإن :  .

ومثال على ذلك ، إذا كان الانحراف المعياري لدرجات عينة من الطلاب هي 4 درجات، وإذا كان التصحيح من 50 درجة، ويراد تعديل الدرجة ليكون التصحيح من 100 درجة، ومعنى ذلك أنه يتم ضرب كل درجة من الدرجات الأصلية في 2 ، ومن ثم يحسب الانحراف المعياري للدرجات المعدلة كالتالي .

   إذا الانحراف المعياري للدرجات المعدلة 8 درجات .

مزايا وعيوب الانحراف المعياري

          من مزايا الانحراف المعياري

1-أنه أكثر مقاييس التشتت استخداما.

2-   يسهل التعامل معه رياضيا.

3-   يأخذ كل القيم في الاعتبار.

ومن عيوبه ، أنه يتأثر بالقيم الشاذة.